Question

八上全等三角形：如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上

求证：（1）△ABD≌△ACD
（2）BE=CE

Answer 1

（1）
证明：∵点D是BC的中点
∴BD=CD
又∵AB=AC
AD是公共边
∴△ABD≌△ACD

（2）
证明：∵△ABD≌△ACD
点E在AD上
∴∠BAE=∠CAE
又∵AB=AC
AE是公共边
∴△ABE≌△ACE
∴BE=CE

Answer 2

①∵D为BC中点
∴BD=CD
又AB=AC,AD=AD
∴△ABD≌△ACD(SSS)
②∴∠ADB=∠ADC=90º,且BD=CD
∴AD为BC垂直平分线
∴BE=CE

Answer 3

证明：
（1）在△ABD和△ACD中，
AB=AC
BD=DC

∠B=∠C
∴△ABD≌△ACD（SAS）
（2）∵△ABD≌△ACD
∴∠BED=∠EDC
在△BED和△EDC中
ED=ED
BD=CD
∠BED=∠EDC
∴△EBD≌△ECD（SAS）
∴BE=CE