Question

∫[√(x+3/x-1)-√(x-1/x+3)]dx求大神帮我解答下我的疑问

∫[√(x+3/x-1)-√(x-1/x+3)]dx用换元法u=√((x+3)/(x-1))算到“∫[8/(u^2-1)]du”这步，下面为什么我用凑微分法 凑得 ∫[8/(u^2-1)]du=∫[4/(u^2-1)]d(u^2-1) 然后直接得到 4ln|(u^2-1)|+C 就算化简 得4ln[(u-1)(u+1)]+C也和答案4ln[(u-1)/(u+1)]+C 差了个符号 求指点啊！！

Answer 1

你好！

∫[8/(u^2-1)]du = ∫[4/(u^2-1)]d(u^2-1)

这一步错了
d(u^2 -1) = 2u du
右边 = ∫ [ 8u / (u^2-1) ] du
不等于左边

正确做法：
∫ [ 8 / (u^2-1) ] du
= ∫ 4* [ 1/(u-1) - 1/(u+1) ] du
= 4 [ ln(u-1) - ln(u+1) ] + C
= 4 ln [ (u-1) / (u+1) ] + C

Answer 2

你是说的结果中的绝对值符号么，如果是要注意u是有范围的，至少应该是u大于1