Question

求一个简单的数学公式 题目如下

已知条件：1 ： 已知直径圆O 2： A点B点在圆上 3：A点在数轴上的值AE(正）与AF（负）
4：角AOB角度（B点在A点顺时针方向为正 反之负）

求一个公式能算出B点在数轴上的位置 这个公式要能满足B点在圆上任意点的数值（包括正负）

角
最主要是算出的B点坐标的正负 这样我就能判断B所在象限

Answer 1

A(x0,y0)=A(AF,AE)
圆的半径R=(AF^2+AE^2)^(1/2)
OA与Y轴正半轴的夹角a=arctan(AF/AE)<0
OB与Y轴正半轴的夹角b=角AOB+a
OB(BG,BH)
BG=Rsinb
BH=Rcosb
这个公式能满足B点在圆上任意点的数值（包括正负）

追问

  

  你说的对上图的情况是完全 可行的！ 我说过A.B两点在圆上不固定的   比如A点在第三象限 就不成功了  希望你能帮我解决下 先谢谢了   我要用这个公式编程  唉书到用时方恨少！！（我可以加分）

   是否可以从AB弦长入手？  已知A点位置 角AOB   这样弦长AB就固定了  是否可以入手？？

追答

你需要考虑的20种不同的情况:
A 在第1象限, B在第1象限,B是A的左侧或右侧,B在第2,3,4象限; 5种不同的情况
同样A 在第2,3,4象限....

追问

没这么麻烦吧 角度正负 已经判断了 A B的 位置 照这样写程式太麻烦
给你看一个公式 别人写的能满足所有条件 但是我不理解意思 所以我想用我能理解的方法
BH=AE*COS(角AOB) - AF*SIN(角AOB)
BG=AE*SIN(角AOB) + AF*COS(角AOB)
这个公式可行 就是不知道思路 你要是能解释也行

Answer 2

圆心在原点O的圆的方程 可以表示为：x^2+y^2=R^2(R为圆的半径)
圆上的任意一点可表示为 P（RcosA ，RsinA） 其中A为op与x轴正半轴的夹角
请采纳！

追问

你说的夹角 又是怎么来的 最主要的是我要知道算出的B点坐标的正负 这样我就能判断B所在象限

追答

AE 和AF是已知的是吧？是的话就可以算出 角AOE 因为 角AOB也知道 就可以算出OB与x轴正半轴的夹角

Answer 3

由余弦定理AB*AB=R*R+R*R+2abcos∠AOB 可求AB 设B（x，y）
则x*x+Y*Y=R*R 另一个方程为AB间两点距离公式 B可求

追问

不太懂 能否 把公式写下 比如 BG=****** BH=****** 如果可以我加分
给你看一个公式 别人写的能满足所有条件 但是我不理解意思 所以我想用我能理解的方法
BH=AE*COS(角AOB) - AF*SIN(角AOB)
BG=AE*SIN(角AOB) + AF*COS(角AOB)
这个公式可行 就是不知道思路 你要是能解释也行

Answer 4

R*cos(arctan(AE/AF)-角AOB),R*sin(arctan(AE/AF)-角AOB)

追问

没看明白 你算的角AOE-AOB 不知道什么意思

Answer 5

追问

你的公式算出 BG和BH 有点问题 我说过A点在第二象限AF就是负数 那样你算出的角度就不对

追答

好吧--！---AF加绝对值！