Question

数学题解方程

解方程组：a1x+b1y=c1①
a2x+b2y=c2 ②
（a1 a2 b1 b2为已知数）

Answer 1

解;①×a2-②×a1得：（a2b1-a1b2）y=a2c1-a1c2
（1）当a2b1-a1b2≠0时，∴y=a2c1-a1c2/a2b1-a1b2
消去y后求x：①×b2-②×b1得：（a1b2-a2b1）x=b2c1-b1c2
当a1b2-a2b1≠0时，∴x=（b2c1-b1c2）/a1b2-a2b1
∴x=（b2c1-b1c2）/a1b2-a2b1 ③
y=a2c1-a1c2/a2b1-a1b2 ④
是原方程的解
∵a2b1-a1b2≠0
∴a2b1≠a1b2，即：a1/a2≠b1/b2时是唯一的一组解
（2）当a1/a2=b1/b2=c1/c2时，原方程组无解
例如：2x+3y=6
4x+6y=12
∵4分之2=6分之3=6分之12=2分之1
∴原方程无解
（3）当a1/a2=b1/办≠c1/c2时，原方程无解
例如：2x+3y=9
4x+6y=7
∵4分之2=3分之6≠7分之9
∴综上所述原方程无解.

Answer 2

①两边乘以a2，②两边乘以a1
a1a2x+a2b1y=a2c1
a1a2x+a1b2y=a1c2
相减：
y=(a2c1-a1c2)/(a2b1-a1b2)
x=(b2c1-b1c2)/(b2a1-b1a2)

Answer 3

解：
两边乘以a2，
得：a1a2x+a2b1y=a2c1①
两边乘以a1
得：a1a2x+a1b2y=a1c2②
相减：
y=(a2c1-a1c2)/(a2b1-a1b2)
x=(b2c1-b1c2)/(b2a1-b1a2)

Answer 4

x=(c1b2-c2b1)/(a1b2-a2b1) y=(c1a2-a1c2)/(b1a2-a1b2)