Question

在直角三角形abc中，角acb为90度，cd垂直ab，垂足为d，点e在ac上，be交cd于g，ef垂直be交ab于点f。如果ac

在直角三角形abc中，角acb为90度，cd垂直ab，垂足为d，点e在ac上，be交cd于g，ef垂直be交ab于点f。如果ac等于bc，ce等于ea。求证：ef等于eg。

Answer 1

解：

由于Rt△ABC中AC=BC，则Rt△ABC为等腰Rt△ABC；又CD⊥AB，所以CD平分∠ACB，∠ACD=45°。则△CDA为等腰Rt△CDA。

连接DE，由于AE=CE，所以DE⊥AC且平分∠ADC，∠EDC=∠EDF=45°，△DEC为等腰Rt△DEC。

在△CEG中，∠ECG=45°，∠CEG=∠CED-∠DEG=90°-∠DEG

在△DEF中，∠EDF=45°，∠DEF=∠BEF-∠DEG=90°-∠DEG

所以∠CEG=∠DEF，等腰Rt△DEC中CE=DE，那么△CEG全等于△DEF（角边角）

因此EG=EF 求证完毕。