Question

k为何值时,多项式x^2-2xy+ky^2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积

Answer 1

解：
根据因式的特点，并且条件中 x^2 项，
可以设分解成的因式为(x + ay + b)(x + cy + d)
把此式展开得到
a + c = -2
ac = k
b + d = 3
ad + bc = -5
bd = 2
其中 b、d ≠ 0

根据③式和⑤式
得出 b、d 分别等于 1 或 2
根据式子的轮换性，我们可以发现，b、d 对于 ac 是对称的，也就是说，b、d 的选值，不影响 ac 的值。
所以取 b = 1，d = 2
得到关系式
a + c = -2
ac = k
2a + c = -5
解得 a = -3 ，c = 1
k = ac = -3