Question

∞∑(n=1)(2^n/n!)=?

Answer 1

考查的是泰勒展开。
你看一下这个通项的形式正好是泰勒展开的通项。而e^x=1+x+2^2/2!+3^2/3!+...+n^2/n!
而这个式子，把第一项提出来，正好是2+2^2/2!+3^2/3!+...+n^2/n!=1+1+2^2/2!+3^2/3!+...+n^2/n!
也就是e^x中，令x=1时候的值，即e^1=e。

追问

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!……
e^2=1+2+2^2/2!+2^3/3!+...+2^n/n!……

2^1/1!+2^2/2!+2^3/3!+...+2^n/n!=2+2^2/2!+2^3/3!+...+2^n/n!……=e^2-1
我已经知道答案了！
谢谢

追答

我刚才写的那个好像不对。第一个式子把2直接代进去了，后边的又没带。应该是X=2的时候，e^2-1吧。不好意思，大意了，差点误导别人。在百度知道里同时回答好多问题，所以没那么仔细。见谅。

Answer 2

的1 / n ^ P的水平，只要正项级数收敛p是严格大于1，只要p是等于1或小于1，发散 - 这是不是可以直接用于一般性的结论呢？ 。 。 。
1 /根（N（N ^ 2 +1））<1 / N ^（3/2）

当n（N ^ 2 +1）= N ^ 3 + N> N ^ 3，所以1 /（N（N ^ 2 +1））<1 / N ^ 3平方根部两侧是开拓这个公式]
Σ1/ N ^（3/2），因为3/2> 1，所以此系列的收敛，根据该比较的判别方法，原来的级数收敛

Answer 3

一处玄关，几双鞋子，以一个住宅口吻，陪你度过了人生的每个时刻，无论何时，家永远都在。