Question

已知x<-1,则x^3+1与-2x^2-2x的大小关系为

Answer 1

x^3+1-(-2x^2-2x)
=x³+2x²+2x+1
=x²(x+1)+x²+2x+1
=x²(x+1)+(x+1)²
=(x+1)(x²+x+1)
=(x+1)[(x+1/2)²+3/4]
∵x＜-1
∴x+1＜0
∵(x+1/2)²+3/4＞0
∴x^3+1-(-2x^2-2x)＜0
∴x^3+1＜-2x^2-2x

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Answer 2

就先作差，得到
x^3+1+2x^2+2x=采用分组分解法来因式分解
=（x+1)(x^2-x+1)+2x(x+1)=(x+1)(x^2+x+1)
所以在x<-1时，上面的式子恒为负，也即
x<-1 x^3+1＜-2x^2-2x