Question

若n(n≠0)是关于x的方程x^2+mx+2n=0的根,则m+n的值为

讲出为什么 好的给分！

Answer 1

答：
x1=n是关于x的方程x^2+mx+2n=0的根，设另外一个根x2。
根据韦达定理有：
x1*x2=2n
n*x2=2n
x2=2
代入原方程得：
4+2m+2n=0
所以：m+n=-2

或者x=n直接代入原方程得：
n^2+mn+2n=0
n(n+m+2)=0
所以：n+m+2=0
所以：m+n=-2

Answer 2

因为n是方程的根，
所以n^2+mn+2n=0
所以n(m+n)+2n=0
所以n(m+n+2)=0
又因为n不等于0
所以m+n+2=0
得m+n=-2

追问

为什么n不等于0，m+n+2就要等于0呢？

追答

n不等于0，是题目中已经给出的
而n(m+n+2)=0是必须要成立的
所以只能是m+n+2=0成立了

追问

我知道题目中有n≠0，但是为什么n≠0，后者m+n+2就要等于0呢？我总感觉n等于0的话，后者m+n+2才会等于0啊

追答

首先n(m+n+2)=0是一定要成立的，对吧？
其次，n是不会等于零的
那n(m+n+2)=0两边同时除以n，是可以的吧？
然后就得到了m+n+2=0,
明白了么？

Answer 3

n^2+mn+2n=0
n(n+m+2)=0
n不等于0
n+m+2=0
n+m=-2