Question

一个高中数学题求解！

空间四边形ABCD中，若向量AB=（2，5，-3），向量CD=(-4，-1，-7），点E,F分别是线段BC,AD的中点，则向量EF等于？求解析

Answer 1

慢慢看。解题步骤省略向量二字 因为：向量EF=向量EC+CD+DF 而EC=1/2BC,由AB+BC+CD=AD ，所以BC=AD-CD-AB
EC=1/2BC=1/2(AD-CD-AB),,DF=1/2DA.. 所以EF=EC+CD+DF=1/2(AD-CD-AB)+CD+1/2DA=1/2(AD-CD-AB)+CD-1/2AD=1/2CD-1/2AB 代入数据可得向量EF=（-3，-3，-2）

Answer 2

设AC中点为G
EF=GF-GE=CD/2-AB/2=(-2,-1/2,-7/2)-(1,5/2,-3/2)=(-3,-3,-2)

Answer 3

设O为原点，则OE=0.5(OB+OC),OF=0.5(OA+OD),EF=OF-OE=0.5(OA-OB+OD-OC)=0.5(BA+CD)=0.5(CD-AB)=(-3,-3,-2)这是最简单易懂的方法了~

Answer 4

根据空间中位线定理，向量EF=（向量CD+向量BA）/2=（-3，-3，-2）