Question

一道初中数学题：二次函数y=x2+(2m+1)x+m2-1的最小值是0，求m值

如题，尽量详解。请尽量快。

Answer 1

二次函数y=x2+(2m+1)x+m2-1
=x² +(2m+1)x+(2m+1)² /4+m² -1-(2m+1)² /4
=[x+(2m+1)/2]²-1-m-1/4≧-m-5/4最小值是-m-5/4
∵二次函数y=x2+(2m+1)x+m2-1的最小值是0
∴ -m-5/4=0
m=-5/4

Answer 2

y=x^2+(2m+1)x+m^2-1的最小值是(4ac-b^2)/4a=0
即有b^2=4ac
即有(2m+1)^2=4(m^2-1)
4m^2+4m+1=4m^2-4
4m=-5
m=-5/4

Answer 3

解:根据抛物线顶点公式：顶点为（-(2M+1)/2,-（-4M-5）/4）
所以当M=-5/4时，Y有最小值0