Question

求极限lim(x→0)[(tanx-sinx)/xlncosx]

如题~··求解答
∫1/(x^2+2x+9)dx 以及∫sinxcosx/(sinx+cosx)dx
TOT为啥就没人解答后面的

Answer 1

用定理lim[x→0] sinx/x=1
lim[x→0] (tanx-sinx)/x
=lim[x→0] (sinxcosx-sinx)x
=lim[x→0] (sinx-sinxcosx)(xcosx)
=lim[x→0] sinx(1-cosx)(xcosx)
=lim[x→0] sinx(1-cosx)(xsinxcosx)
=lim[x→0] (sinxx)·(1-cosx)(sinxcosx)
=lim[x→0] (sinxx)·(1-cosx)[(1-cosx)cosx]
=lim[x→0] (sinxx)·(1-cosx)[(1+cosx)(1-cosx)cosx]
=lim[x→0] (sinxx)·1[(1+cosx)cosx]
=1·1(1+1)

Answer 2

Answer 3

lim(x→0)[(tanx-sinx)/xlncosx]
=lim(x→0)[(tanx-tanxcosx)/xln(1+cosx-1)]
=lim(x→0)tanx(1-cosx)/[x(cosx-1)]
=-1

追问

∫1/(x^2+2x+9)dx 以及∫sinxcosx/(sinx+cosx)dx

追答

第一个积分，分母配方，用arctan积分
第二个，有万能代换

追问

第一个是(x+1)^2+8提取8是吗?万能代换。。不懂欸。。。。大神怎么才能一眼看出用哪种方法呢

追答

经验吧