Question

求解下题

某疗养院同一个房间住四位病友，把他们的年龄（均为整数）两两相加得到6个不同的数，已知其中5个数为：99、113、125、130、144，死人中年龄最大者与最小者岁数之和（）岁
A.113 B.118 C.121 D.125
（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）

99+144=113+130=243

但是还存在A+B或者是C+D=125
求证明A+B=125或者C+D=125

Answer 1

选D
设四个病友的年龄分别是A、B、C、D，且A小于B小于C小于D，题目即求A+D的值
不难推出：C+D>B+D>B+C或A+D>A+D或B+C>C+A>A+B；从而也不难推出：144在这6个数中排在第一大或第二大的位置，即等于C+D或B+D；130排在第二大或第三大的位置；125排在第三大或第四大的位置；113排在第四大或第五大的位置；99排在第五大或第六大的位置，即等于C+A或A+B
假设144排第二，即等于B+D：此时，不难推出第三大、第四大、第五大、第六大的数分别为130、125、113、99；除此以外我们还要考虑数的奇偶性，即两个奇数之和为偶数；两个偶数之和为偶数；一奇一偶为奇；因此，从上述规律可知，B和D的奇偶性相同，A和B的奇偶性相异，C和A的奇偶性相异，则进一步推得：B、D、C的奇偶性相同，即要么都为奇数，要么都为偶数，而A与B、C、D的奇偶性相异；因此排在第三的130等于B+C，排在第四的125就等于A+D，此时不存在一点矛盾的地方；故关于144排在第二的假设成立，并且此时A+D=125
假设144排在第一，即等于C+D：
①：若130排在第三，此时可推出：排在第四的数为125，第五为113，第六为99；根据“两个奇数之和为偶数；两个偶数之和为偶数；一奇一偶为奇”的规律可知：此时的假设同样成立，且此时A+D=125（关于奇偶性的具体推理过程，上面已经有了示例，这里不再多讲，下同）
②：若130排在第二的位置，即等于B+D：此时可推出：C比B大14；而此刻，若99排在第五的位置，即等于C+A，可推出：第三大的数为125，第四大的数为113；但此时根据“两个奇数之和为偶数；两个偶数之和为偶数；一奇一偶为奇”的规律，出现了矛盾的地方；因此，99此刻只能排在第六的位置，即等于A+B；而C比B大14，故排在第五的数即C+A必然等于113，此时根据关于两数之和的奇偶性的规律可知：奇数125必然等于A+D
综上：A+D只能等于125，故选D
总结提示：这道题不能凭空去猜，要一步一步假设、推理，本题关键在于利用“两个奇数之和为偶数；两个偶数之和为偶数；一奇一偶为奇”的规律；如果有什么不懂的地方可以随时问，我一直在线