Question

已知函数f(x)=√2sin(2x+四分之π） 求函数在区间【-四分之π，+四分之π】上的最大值和最小值

RT 求各位大神解答，我算出来的答案和正确答案不一样 但一直不懂错哪里了

Answer 1

因为 -π/4<=x<=π/4，
所以 -π/4<=2x+π/4<=3π/4 ，
那么 -√2/2<=sin(2x+π/4)<=1 ，
因此 -1<=√2sin(2x+π/4)<=√2，
也就是说，当 x= -π/4 时，函数取最小值 -1 ，
当 x=π/8 时，函数取最大值 √2 。

追问

你好我是这么做的 不对吗？
求出这个函数的增区间减区间 然后在 看【-四分之π，+四分之π】 这段范围内的最大值和最小值

追答

你算的最小值、最大值是 -1 和 √2 么？如果不是，可能在单调区间处搞错了。特别注意是 2x+π/4=π/2 也就是 x=π/8 时函数取最大值。

Answer 2

解：
f(x)=√2sin(2x+π/4)
x∈[-π/4，π/4]
2x∈[-π/2，π/2]
2x+π/4∈[-π/4，3π/4]
因此：sin(2x+π/4)∈[-(√2)/2，1]
故：√2sin(2x+π/4)∈[-1，√2]
即：f(x)∈[-1，√2]
因此：f(x)的最大值是√2，最小值是-1。

Answer 3

f(x)=√2sin(2x+π/4）
x∈[-π/4，π/4]
2x∈[-π/2，π/2]
2x+π/4∈[-π/4，3π/4]
f(x)max=√2sinπ/2=√2
f(x)min=√2sin-π/4=-1
所以最大值是√2，最小值是-1