Question

已知函数f(x)=sinxcosx-√(3)sin²x，求（1）fx的最小正周期（2）fx在[0，π/2]上的最大值和最小值。

Answer 1

解：
1，f（x）=-√3sin^2x+sinxcosx
=√3/2*(cos2x-1)+1/2sin2x
=√3/2cos2x+1/2sin2x-√3/2
=cos(2x-π/6)-√3/2，
最小正周期 T=2π/2=π，
2，x∈【0，π/2】，
则2x-π/6∈【-π/6，5π/6】
当2x-π/6=0时，f（x）取最大值1-√3/2，
当2x-π/6=5π/6时，f（x）取最小值-√3。
所以值域为【-√3，1-√3/2】

Answer 2

f(x)=1/2sin2x+√3/2(1-2sin^2x)
=1/2sin2x+√3/2cos2x
=sin(2x+π/3)
所以T=2π/2=π
π/3≤2x+π/3≤4π/3
所以fx最大为1最小为-√3/2