Question

判断下列函数的奇偶性。急求

（1）y=sinxcos(x-π/4)+cosxsin(x-π/4)

（2）y=(1+sinx+cosx)/(1-sinx-cosx)
求过程。

Answer 1

第一个的话结合sin(a+b)=sinacosb+cosasinb来变形，就是sin(x+x-π/4)=sin（2x-π/4）
然后根据判断奇偶性的方法，若f(-x)=f(x)则为偶，-f(-x)=f(x)则为奇判断
sin(-2x-π/4)=sin[-(2x+π/4)]=-sin(2x+π/4),即f（-x）≠f(x)，而且-f(-x)≠f(x),所以非奇非偶
第二个的话可以根据平方差公式来算
y=(1+sinx+cosx)/(1-sinx-cosx)
=[1+(sinx+cosx)][1-(sinx+cosx)]
=1-(sinx+cosx)^2
=1-1-2sinxcosx
=-sin2x
-sin-2x=sin2x,所以可判断出为奇函数
要熟练变形，掌握判断方法便可
除此之外判断奇偶性还可以根据图像，不过前提是图像好画或者有图像，一般这种直接根据式子判定法就行了

Answer 2

（1） 原式=sin(2x-π/2)=-cos（2x） ∴是偶函数
（2）原式=1-（sinx+cosx）^2
=1-(1+2sinxcosx)
=-sin2x ∴是奇函数

望采纳
祝学习进步！！

追问

能详细点么？
第一个不是原式=sin（2x-π/4）么？

追答

哦 不好意思 你是对的

哪里要详细的？

追问

第二题的步骤详细一点

Answer 3

一楼的答案有点错误，正确如下：

（1） 原式=sinxcos(x-π/4)+cosxsin(x-π/4)=sin(2x-π/4)，非奇非偶
（2）原式=1-（sinx+cosx）^2
=1-(1+2sinxcosx)
=-sin2x

故为奇函数。

没有问题就给分吧~

追问

非奇非偶是怎么证出来的，可以详细一点么？

追答

这个画个图就可以看出来，更简单的方法是带入x=π/4和x=-π/4，有f(π/4)不等于f(-π/4)，故不为偶函数。
如果为奇函数则f(x=0)=0(因为f(0)=f(-0)=-f(0),f(0)=0),显然不成立。
这下一目了然了~

Answer 4

（1）f(x)=sin(2x-π/4) f(-x)=-sinxcos(x+π/4)-cosxsin(x+π/4)=-sin(2x+π/4) 非奇非偶
（2）f(x)=(1+sinx+cosx)/(1-sinx-cosx)
=(1+sinx+cosx)^2/[1-(sinx+cosx)^2]
=-(2+2sinx+2cosx+2sinxcosx)/sin2x
f(-x)=(1-sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)
=(1-sinx+cosx)^2/sin2x
=(2-2sinx+2cosx-2sinxcosx)/sin2x
非奇非偶

Answer 5

判断下列函数的奇偶性