在三角形ABC中，D.E分别是BC.AC上的点，AE=2CE,BD=2CD,AD.BE交于点F，若S三角形ABC=3,则四边形DCEF的面积
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解：连接DE，
∵AE=2CE,BD=2CD
∴CE：CA=1:3，CD：CB=1:3
∴△CDE∽△CBA，且S△CDE:S△CBA=1:9，DE∥AB
∴S△CDE =3*1/6=9=1/3
△DEF∽△ABF，且△ABF的高为△DEF高的3倍，所以，对于与△DEF同底的△DEA和DEB来讲，它们的高为△DEF的4倍，所以它们的面积存在如下的等式：
S△DEF： S△AEF： S△BDF： S△ABF=1:3:3:9
不妨设S△DEF为x,则有下列方程成立：x+3x+3x+9x+1/3=3
解得x=1/6
∴四边形DCEF的面积=S△CDE+S△DEF=1/3+1/6=1/2
∵AE=2CE,BD=2CD
∴CE：CA=1:3，CD：CB=1:3
∴△CDE∽△CBA，且S△CDE:S△CBA=1:9，DE∥AB
∴S△CDE =3*1/6=9=1/3
△DEF∽△ABF，且△ABF的高为△DEF高的3倍，所以，对于与△DEF同底的△DEA和DEB来讲，它们的高为△DEF的4倍，所以它们的面积存在如下的等式：
S△DEF： S△AEF： S△BDF： S△ABF=1:3:3:9
不妨设S△DEF为x,则有下列方程成立：x+3x+3x+9x+1/3=3
解得x=1/6
∴四边形DCEF的面积=S△CDE+S△DEF=1/3+1/6=1/2
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