Question

为什么函数g(X)=(2-a)X^3在R上增函数等价于0＜a＜2 ?

还有一个问题：为什么在三角形ABC中，向量CB²+向量CA²=| 向量AB| ²

本人数学没有任何基础，希望能给详细一点的步骤

Answer 1

第一个问题：（首先声明楼主你肯定没有把题目打完）
如果题目只有g(X)=(2-a)X³在R上增函数，那么a＜2就可以了，不要＞0的
x³的曲线是一条单调增的曲线，具体画法可以模仿一条正切曲线。只是y=x³定义域和值域都是R
y=x³中x³前面×一个负数，就是但调减，前面乘一个正数就是单调增。
给你讲的明白点假设乘的是负数-1，就是y=-x³
∴-y=x³，也就是现在的图像和原来图像对应的y值是相反数，也就是原图像以x轴为对称轴翻折了。
原来单调增，现在就但调减。
总之你可以把负数看成一个减函数，把正数看成一个增函数。根据同增异减的原则就可以判断了。
把负数假设成一个减函数，也就是函数（2-a）和x³的乘积要是增函数，x³是增函数，同增异减，所以（2-a）要是增函数，而2-a是假想的函数，正负里面使该函数单调增的是正数。
∴2-a＞0，
∴a＜2（这道题你也可以用做差，单调增即x1＜x2时，g（x1）＜g（x2））
a并不一定要＞0，可能楼主没有把题目打完，题目可能给出条件说a＞0的，单单对于g(X)=(2-a)X³在R上增函数只要a＜2就可以了

第二题：（首先声明楼主还是没把题目打完。）
向量的平方=模的平方也就是这道题中边长长度的平方。
换言之，这就是两边的平方和=第三边的平方
这就是勾股定理啊。
所以不是三角形ABC中，向量CB²+向量CA²=| 向量AB| ²
而是直角三角形ABC中，向量CB²+向量CA²=| 向量AB| ²并且∠C是直角。

追问

向量的箭头反过来指向也成立吗？（如果也成立，那向量的箭头有什么意义）

追答

向量的箭头虽然表示方向，但是向量平方之后就是该向量长度的平方，与方向没有关系，直角三角形的话，向量箭头下面的字母随便怎么弄都是一样的，只不过直角会不一样，但还是都是直角三角形中。
另外，向量箭头方向是不能反过来的，只能左向右，下面的字母才是决定向量起始和终止位置的。向量平方之后就是该向量长度的平方∵两个向量点乘即向量a点乘向量b=|a||b|cos两个向量的夹角。
所以由这个公式可以知道，一个向量的²就是两个相等向量的数量积（点乘）
比如向量CB的²=向量CB点乘向量CB=CB×CB×cos夹角。
CB和CB的夹角当然是o°，cos0°=1，注意这里的夹角是一定要共起点的
∴向量CB的²=向量CB点乘向量CB=CB×CB×cos夹角=CB²

向量的箭头是表示方向的这和走路一样，比如向量BC就是你走路时候从B走到C，画图的话箭头要从B指向C。箭头以你现在来说在加减里面有用。比如你走路从B到C在到A现实中和B直接到A一样的。∴在向量里面的加减向量BC+向量CA=向量BA（而不是三角形两边和第三遍的关系，这就是箭头的意义所在）就是这个道理。画图的话也就是一个三角形了，只不过有方向。不同的方向加减运算的结果不一样。
最后以你的情况我应该告诉你，两向量点乘（数量积）的值为常数，和方向没有关系
两向量加减后结果还是向量；常数×向量还是向量。
不要嫌我话多，我现在告诉你向量箭头在题目中有什么用：
比如你画一个正三角形ABC，边长为2，虽然每个内角都是60°，但比如向量BA×向量AC并不是BA×AC×cos60°，∵向量有方向大小决定了他的起点，把向量AC平移到和向量BA共起点的地方，也就是平移到A和B重合的地方，此时向量BA和向量AC的夹角为120不是60°。
∴向量BA点乘向量AC=BA×AC×cos120°=4×-1/2=-2才对。（以你问的问题看你可不要把向量BA和向量AC画错了啊。。。）

Answer 2

要使函数g(x)=(2-a)x^3 可以用做作差法

设x1<x2
g(x2)-g(x1)=(2-a)(x2^3-x1^3)=(2-a)(x2-x1)(x2^2+x1^2+x1x2)
要使函数为增函数则g(x2)-g(x1)=(2-a)(x2^3-x1^3)=(2-a)(x2-x1)(x2^2+x1^2+x1x2)>0
因为 x2-x1>0 x2^2+x1^2+x1x2>0 则2-a必大于0 即a<2
你上面说a>0 有点不解
向量CB²+向量CA²=| 向量AB| ²是不成立的

向量CB+向量BA=向量CA

Answer 3

X的三次方是奇函数且在整个定义域负无穷到正无穷为增函数，如果A-2小于零的时候图像就会在整个定义域上为减函数。所以A的范围是A<2。
第二个问题，只有向量CB和向量CA方向垂直的时候你说的公式才是正确的。