Question

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如图一,半径不等的⊙O1,⊙O2外离,线段O1O2分别交⊙O1⊙O2于点A、B,MN为两圆的内公切点,分别切⊙O1,⊙O2于点M,N.连接MA,NB.1）试着判断∠AMN与∠BNM的数量关系,证明你的结论.
2）

若mn为两圆的内公切线改为 MN为两圆的外公切线线其余条件不变∠amn与∠bnm是否一定满足某种等量关系？完成下图并写出你的结论。

Answer 1

1、∠AMN＝∠BNM
证明：
∵MN为两圆的内公切点
∴O1M⊥MN，O2N⊥MN
∴O1M∥O2N
∴∠MO1A＝∠NO2B
又∵MN为两圆的内公切点
∴∠AMN＝∠MO1A/2, ∠BNM＝∠NO2B/2
∴∠AMN＝∠BNM

2、
证明：∠AMN+∠BNM＝90
∵MN为两圆的内公切点
∴O1M⊥MN，O2N⊥MN
∴O1M∥O2N
∴∠MO1A+∠NO2B＝180
又∵MN为两圆的内公切点
∴∠AMN＝∠MO1A/2, ∠BNM＝∠NO2B/2
∴∠AMN+∠BNM＝（∠MO1A+∠NO2B）/2＝90

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