Question

将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去

所剪次数 1 2 3 4 5 ···
正方形个数4 7 10 13 16···
若原正方形的边长为1，设an表示第n次所剪的正方形边长，试用含n的式子表示an
试猜想a1+a2+a3+···+an与原正方形边长的关系

Answer 1

an=(1/2)^n

a1+a2+a3+···+an=1-(1/2)^n=1-an

a1+a2+a3+···+an与原正方形相差an 简单画了个n=4示意图 你理解下

a1+a2+a3+a4 与原边长 少了a4

追问

你的图我不理解，题目是剪成四个大小一样的小正方形，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形
。

追答

对啊， 我只画出来一个，边上不是还有三个么

Answer 2

a1=1/2, a2=1/2^2, a3=1/2^3
a1+a2+... = 1/2 + 1/2^2 +... = 1-1/2^n

追问

若原正方形的边长为1，设an表示第n次所剪的正方形边长，试用含n的式子表示an