Question

已知关于x的方程：x²-(m-2)x-m²/4=0

1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根。2）若这个方程的两个根为x1、x2，满足|x2|＝|x1|+2，求m的值及相应的x1，x2的值。求详细解答过程,谢谢 ~

Answer 1

x²-(m-2)x-m²/4=0
判别式=(m-2)²+m²=2m²-4m+4=2(m²-2m+1)+2=2(m-1)²+2>=2>0
所以,无论m取何值时，这个方程总有两个不相等的实根

|x2|＝|x1|+2
|x2|-|x1|=2
(|x2|-|x1|)²=4
x2²+x1²-2|x1x2|=4
(x1+x2)²-2x1x2-2|x1x2|=4
(m-2)²+m²/2-m²/2=4
m-2=2或m-2=-2
m=4或m=0

m=4时,x²-2x-4=0
x1=√5-1
x2=√5+1

m=0时,x²+2x=0
x1=0
x2=-2