Question

初中数学题：如图，在△ABC中，∠A=n°

初中数学题：如图，在△ABC中，∠A=n°
（1）若点I是两条角平分线的交点，求∠BIC的度数（用n表示）
（2）若点D是两条外角平分线的交点，求∠BDC的度数（用n表示）
（3）若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，试探索∠E与∠A的数量关系，并说明理由

Answer 1

(1)
解:
∵BI是∠ABC的角平分线，
∴∠IBC=1/2∠ABC
∵CI是∠ACB的角平分线，
∴∠ICB=1/2∠ABC
∴∠IBC+∠ICB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180-n)=90-1/2n
∴∠BIC=180-（90-1/2n）=90+n/2
（2）
解:
（设AB延长线上的点为E，AC延长线上的点F）
∵BD，CD是外角平分线
∴∠CBD=1/2∠CBE=1/2(180-∠ABC)，∠BCD=1/2∠BCF=1/2(180-∠ACB)
∴∠CBD+∠BCD=1/2(360-∠ABC-∠ACB)=90+1/2∠A=90+n/2
∴∠BDC=180-(90+n/2)=90-n/2
(3)
解：
∵∠ACG=∠ABC+∠A
1/2∠ACG=1/2∠ABC+∠A
∴∠E＝1/2∠A