Question

求解一个数学问题

某码头货场现有甲种货物1530t，乙种货物1150t。安排用A,B两种不同规格的集装箱共50个将这批货物用往外地。已知甲种货物35t和乙种货物15t可装满一个A型集装箱；甲种货物25t和乙种货物35t可装满一个B型集装箱。按此要求安排A、B两种集装箱的个数，有哪几种运输方案

Answer 1

设A的个数为x，B的个数为50-x。所以35x+25(50-x)≥1530 15x+35(50-x)≥1150解得28≤x≤30又x为整数，所以有3种方案。即A28，B22；A29，B21；A30，B20。

Answer 2

设A车厢x节，那B就是y节。
我们的要求是货物一定要运完，但车厢可能不用完。那么：
x+y≤50 (1)
35x+25y≥1530 (2)
15x+35y≥1150 (3)
把两个式子简化，变形，
（2）得：1.4x+y-61.2≥0 (4)
(3)得：3x+7y-230≥0 （5）
（1）也得变，才能求出答案。
-1*（1）得：-x-y≥-50 （6）
（4）与（6）得：
有：x≥28，y≤22。
（5）与（6）得：
x≤30，y≥20
那么，取交集：
28≤x≤30,20≤y≤22
因为他们都是整数，所以分别讨论。
当x=28，代入（4），y≥22,代入（5），y≥20.9
再根据（6），那y=22。
同样讨论x=29，就不写了。y=21
x=30，y=20。
所以就上面三种情况。