设函数f(x)=log2 (4x)·log2 (2x)的定义域为[1/4,4] 若t=log2 x 求t的取值范围
求y=（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值过程详细点最好带上说明第一问老师讲了一点写到（log24+log2x）（log22+log2x）=（2+log2x）...
求y=（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值 过程详细点 最好带上说明 第一问老师讲了一点 写到（log2 4+log2 x）（log2 2+log2 x）=（2+log2 x）（1+log2 x）时不会了
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解∵t＝㏒2 x 在定义域x＞0上是增函数 1/4≤x≤4
∴㏒2 (1/4)≤t≤㏒2 4 ∴﹣2≤t≤2
f(x)＝㏒2(4x)×㏒2(2x)＝(2＋㏒2 x)×(1＋㏒2 x)＝(2＋t)(1＋t)＝t²＋3t＋2＝(t＋3/2)²－1/4
∴当t＝﹣3/2 即 ㏒2 x＝﹣3/2 x＝√2/4 时，f(x)有最小值﹣1/4
当t＝2 即 ㏒2 x＝2 x＝4 时，f(x)有最小值12
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∴㏒2 (1/4)≤t≤㏒2 4 ∴﹣2≤t≤2
f(x)＝㏒2(4x)×㏒2(2x)＝(2＋㏒2 x)×(1＋㏒2 x)＝(2＋t)(1＋t)＝t²＋3t＋2＝(t＋3/2)²－1/4
∴当t＝﹣3/2 即 ㏒2 x＝﹣3/2 x＝√2/4 时，f(x)有最小值﹣1/4
当t＝2 即 ㏒2 x＝2 x＝4 时，f(x)有最小值12
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