Question

已知函数F(x)=3x-2/2x-1(x≠1/2)

（1）求F(1/2011)+F(2/2011)+...+F(2010/2011)的值
（2）已知数列{an}满足a1=2,a n+1=F(an)，求数列{an}的通项公式

Answer 1

（1）F(x)=(3x-2)/(2x-1)
F(1-x)=[3(1-x)-2]/[2(1-x)-1]=(1-3x)/(1-2x)=(3x-1)/(2x-1)
F(x)+F(1-x)=(3x-2)/(2x-1)+(3x-1)/(2x-1)=(6x-3)/(2x-1)=3
所以原式=3*1005=3015
（2）a(n+1)=F(an)=(3an-2)/(2an-1)
a(n+1)-1=(3an-2)/(2an-1)-1=(an-1)/(2an-1)
1/[a(n+1)-1]=(2an-1)/(an-1)=2+1/(an-1)
数列{1/(an-1)}是等差数列.

a1=2
1/(a1-1)=1/(2-1)=1
1/(an-1)=1+2(n-1)=2n-1
an-1=1/(2n-1)
an=1+1/(2n-1)=2n/(2n-1).