Question

这4题求值域要详细步骤，最好画图拍下来，谢谢

Answer 1

(1)
√(x-1)≥0
-2√(x-1)≤0
-2√(x-1) +1≤1
所以函数y=-2√(x-1) +1值域为(-∞,1]

(2) -x²-4x-1 = -(x²+4x)-1 = -(x+2)² +4-1= -(x+2)² +3 ≤ 3
所以 0≤√(-x²-4x-1)≤√3
所以原函数的值域为[0,√3]

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沟是根号吗

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(3)
y= (3x+1)/(2x-3) = [(3/2)(2x-3) +5.5]/(2x-3) = 1.5 + 5.5/(2x-3)
函数y=1/x的值域为y≠0
所以函数y=5.5/(2x-3)的值域也是y≠0
所以函数y=1.5 + 5.5/(2x-3)的值域为y≠1.5
所以原函数的值域为(-∞,1.5)U(1.5,+∞)

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勾是根号吗

追答

√这个不是勾，这个就是根号。

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第三题的5.5怎么来的

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(4)y=(2x²-x+2)/(x²+x+1)
= [2(x²+x+1) -2x-2-x+2]/(x²+x+1)
= 2 -3x/(x²+x+1)
定义域x²+x+1≠0
....
所以原函数的定义域为R

1. 当x=0时，原函数的值y=2.
2. 当x≠0时，原函数即y = 2 -3/(x+1/x +1)
当x>0时，y = x + 1/x
在x=1/x>0即x=1时,ymin=1+1=2
所以当x>0时，函数y = x + 1/x的值域为[2,+∞)
同理，当x<0时，y = x + 1/x = -[(-x)+1/-x]

在x=1/x<0即x=-1时，ymax=-1-1=-2
所以当x<0时，函数y = x + 1/x的值域为(-∞,-2]
所以函数y = x + 1/x(x≠0)的值域为(-∞,-2]U[2,+∞)
所以(x+1/x +1) ≤-1 或(x+1/x +1) ≥3
所以 -1≤1/(x+1/x +1)<0 或 0<1/(x+1/x +1)≤1/3
所以 -1≤-3/(x+1/x +1)<0 或 0<-3/(x+1/x +1)≤3
所以y = 2 -3/(x+1/x +1)属于[1,2)U(2,5]
所以当x≠0时, 原函数的值域为[1,2)U(2,5]
由1、2的，原函数的值域为[1,5]

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5.5怎么来的

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第三题目,分子:3x+1 = 1.5(2x-3) +1.5*3 +1= 1.5(2x-3)+5.5

3x = (3/2)(2x-3) +(3/2)*3

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第2题不用求对称和顶点吗

在吗

追答

不用，只要把平方式配出来了，其它的对值域都没有影响。