Question

求二次函数y=1/2x²-2x-3在0<=x<=a上的最大值与最小值

Answer 1

y=1/2x²-2x-3=1/2(x²-4x+4）-5=1/2（x-2）²-5，极值点在x=2处，最小值-5，x＞2时，增函数，x＜时减函数。当y=0时，x=2+根号10，或x=2-根号10
当x=0时，y=-3
根据题意，a≥0，所以：
当：4 ≥ a ≥2时，最小值是-5, 最大值是-3，
当a≥4时，最小值是是-5，最大值是1/2（a-2）²-5
当0≤a≤2时，最小值是-5，最大值是-3

Answer 2

y=1/2(x-2)^2-5

对称轴是x=2
在区间[0,a]上有:
(1)0<a<=2,在此区间上单调减,则有最大值是f(0)=-3,最小值是f(a)=1/2a^2-2a-3
(2)2<a<=4,那么有最小值是f(2)=-5,最大值是f(0)=-3
(3)a>4,那么有最小值是 f(2)=-5,最大值是f(a)=1/2a^2-2a-3

Answer 3

画出图像，然后依次增大a的取值，就能看出最值与a的关系了。