Question

求函数f(x)=x^3-x的极大值和极小值

给我过程

Answer 1

求函数的极大、极小值，通常要对函数求导解：f'(x)=3x^2-1令f'(x)=0得：x=±1/sqrt(3)那么 x (-∞，-1/sqrt(3)) -1/sqrt(3) (-1/sqrt(3),1/sqrt(3)) 1/sqrt(3) (1/sqrt(3),+∞) f'(x) + 0 - 0 + f(x) 递增 递减 递增显然，f(x)在x=-1/sqrt(3)处取得极大值，f(-1/sqrt(3)=2sqrt(3)/9 x=1/sqrt(3)处取得极小值，f(1/sqrt(3))=-2sqrt(3)/9

Answer 2

f'(x)=3x^2-1<0，得到-根号3/3<x<根号3/3

f'(x)=3x^2-1>0,得到x<-根号3/3或者x>根号3/3

所以极大值=f(-根号3/3)=2根号3/9
极小值=f(根号3/3)=-2根号3/9

Answer 3

可以提取x可变为f(x)=x(x的2次方-1)所以当x=正负1时该函数等于0当x大于1时为正无穷大，当x小于一时为负无穷大，所以该函数没有极大值和极小值

Answer 4

大哥，总早有个区间吧！