Question

关于高数的几个问题~

关于等价无穷小，不用一定要x趋于0时才能用如sinx~x的式子吧，例如lim(x趋于无穷大)f(x)=0，则有sinf(x)~f(x)，即只要sinx，e^x-1，ln(1+x)中的x趋于0即可，是不是这样理解？
全书上说：lim(x趋于a)f(x)／g(x)=无穷大／无穷大未定式的洛比达法则可推广为：关于洛必达法则的其他条件不变，但可不比要求lim(X趋于a)f(X)趋于无穷大，为什么？
全书评注上写道：在验证条件∫(0→h(x))f(t)dt=无穷大时，要用到一下结论：lim(x趋于无穷大)f(x)=无穷大或A(A不为0)，又lim(x趋于无穷大)h(x)=无穷大，则∫(0→h(x))f(t)dt=无穷大。 其中为什么A不能等于0？
全书评注中有：lim(x趋于0)∫(c趋于x)ln(1+t^2)／tdt=∫(c趋于0)ln(1+t^2)／tdt=①小于0，当c不为0时；②=0，当c=0时。 我想问①的情况为什么是小于0？

求各位大大解决下，能回答几个就几个，小弟不胜感激！

Answer 1

新东方 有个高数的视频 主讲人是杨超，他讲的很清楚，也容易懂，尤其是关于等价无穷小 这些（其实我也就看到这里）
视频网上直接搜就有的
祝你早日解决这些问题，还有考研顺利

Answer 2

sinf(x)要式中的f(x)趋于0才能等价于f(x),例如，当x→1时，sin(x-1)→(x-1).

Answer 3

第一问事可以那么理解的