Question

高一数学题

设 ,求g(f(x))
-1 , x<1
f(x)= 0, x=1 , g(x)=e^x
1, x>1

e^-1 , x<1
g(f(x))= 1 , x=1
e , x>1

请问为什么改变的是函数值而不是定义域?

Answer 1

对于g(f(x))来说，f(x)是其定义域，而对于f(x)来说，x是它的定义域，
函数的三大要素是定义域，对应关系和值域
而定义域和对应关系决定值域
题目中f(x)定义域为R g(x)定义域为R
只是不同的x取值对应的值不同而已

Answer 2

f(x)的定义域是R 值域是R

g(x)的定义域是R

g(f(x))的定义域是f(x)的值域

即 g(f(x))的定义域是R

又因为f(x)是分段函数

所以g(f(x)) 也用分段函数表示

追问

g(f(x))的定义域是f(x)的值域

即 g(f(x))的定义域是R

可是f(x)的值域不是R啊

Answer 3

定义域是题目给定的。限制了题目的范围，它属于分段函数，代值求出函数值，当然是不同的。

Answer 4

定义域都是R,而函数关系变了,值域也可能变 ,也可能不变,当然这道题值域变了