Question

1.如图，已知AC、BD相交于O，且AB=DC，AC=DB，则∠A与∠D相等吗？为啥？

题1图
2.如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB与∠DBA，点E在CD上，求证：AB=AC+BD。
题2图
3.如图，E为AD的中点，BE平分∠ABC，且AB+CD=BC。求证：CE平分∠BCD。
题3图
4.如图，要在湖的两岸A、B之间建一座观赏桥，由于条件有限，无法直接得A、B两点间的距离。请你用学过的数学知识，按一下要求设计一个测量方案：
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）
（3）计算A、B间的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）
题4图
大侠们 救命啊！！帮帮忙啊





Answer 1

第一题：连接BC，则三角形ABC和DCB全等（三边对应相等），所以角A=角D

第二题：延长AE交BD于F,    

              AC//BD,∴∠CAE = ∠BFE,

           又AE平分∠CAB,∴∠CAE = ∠BAE,   ∴ ∠BFE  =∠ BAE 

          又BE平分∠ABD,∴∠ABE =∠FBE

          又因为BE 为公共边，∴△ABE全等于△FBE(AAS)，

          ∴ AB  =  BF , AE = FE

          ∵ ∠CAE = ∠BFE，AE =FE ,∠AEC = ∠FED

          ∴ △AEC全等于 △FED     

         ∴ AC = DF

        ∴ AB =  BF = BD + DF = BD + AC

              

Answer 2

∠AOB和∠COD为对顶角，对顶角相等，又知AB=CD,一个角和对边相等的△是全等△，∠A=∠D

Answer 3

AB=CD，AC=DB，BC=BC，所以△ABC与△DCB全等，所以∠A=∠D