如图，点E、F分别是平行四边形ABCD的AB、BC边的中点，若阴影部分的面积是1，则平行四边形ABCD的面积是多
如图，点E、F分别是平行四边形ABCD的AB、BC边的中点，若阴影部分的面积是1，则平行四边形ABCD的面积是多少？...
如图，点E、F分别是平行四边形ABCD的AB、BC边的中点，若阴影部分的面积是1，则平行四边形ABCD的面积是多少？
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设DE与AC相交于M，DF与AC相交于N，连接BN,BM，因为E,F为别为AB，BC的中点，
所以AE=BE，BF=FC，所以S△AEM=S△BEM，S△CFN=S△BFN
又因为S△ABC=S△ADC，所以S△DMN=S△BNM
因为S△AEM+S△CFN+S△DMN=1，所以S△BEM+S△BFN+S△BNM=1
所以平行四边形ABCD的面积=S△AEM+S△CFN+S△DMN+S△BEM+S△BFN+S△BNM=2
所以AE=BE，BF=FC，所以S△AEM=S△BEM，S△CFN=S△BFN
又因为S△ABC=S△ADC，所以S△DMN=S△BNM
因为S△AEM+S△CFN+S△DMN=1，所以S△BEM+S△BFN+S△BNM=1
所以平行四边形ABCD的面积=S△AEM+S△CFN+S△DMN+S△BEM+S△BFN+S△BNM=2
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