Question

高一数学几何题，求详细过程。高手请进！

高一数学几何题，求详细过程。高手请进！您越详细越好，谢谢！

Answer 1

（1）要证明平面MNG//平面ACD，由于M、N、G分别
为△ABC、△ABD、△BCD的重心，因此可想到利用重心的性
质找出与平面平行的直线。
证明:连结BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H。
∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，
则有：
连结PF、FH、PH有MN‖PF，又PF 平面ACD，∴MN‖平面ACD。
同理：MG‖平面ACD，MG∩MN＝M，
∴平面MNG‖平面ACD
（2）分析：因为△MNG所在的平面与△ACD所在的平面相互平行，因此，求两三角形的面积之比，实则求这两个三角形的对应边之比。
解：由（1）可知 ，
∴MG＝ PH，又PH＝ AD，∴MG＝ AD
同理：NG＝ AC，MN＝ CD，
∴ MNG∽ ACD，其相似比为1：3，
∴ ＝1：9

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