Question

初二数学动点问题。

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5cm，BC=12cm，CD=4 cm，∠C=45°，点P从B点出发，
沿着BC方向以1cm/s运动，到达点C停止，设P运动了t秒
（1）当t=多少时，△ABP是以AB为腰的等腰三角形；
（2）当t=多少时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P在边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？如能，请求出t值，如不能，请说明理由.
CD=4cm！！

Answer 1

注：CD=4√2。

⑴过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，

∵AD∥BC，∴四边形ADNM是矩形，

∴MN=AD=5，

在RTΔCDN中，∠C=45°，CD=4√2，

∴CN=DN=CD÷√2=4，

∴BM=12-5-4=3，

∴AB=√(BM^2+AM^2)=5。

①当BP=AB=5 cm，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，对应t=5 s；

②当AP=AB=5 cm时，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，

BP=[√(AB2-H2)]*2=[√(52-42)]*2=6，t=6 s；

③当AP=BP，BQ=1/2AB=5/2，

ΔABM∽ΔPBQ，AB/BP=BM/BQ，BP=5×5/2÷3=25/6，∴t=25/6 s.

⑵当t=1s时，PB=1 cm，PE=BC/2-1=5=CD，PADE是平行四边形；

当t=11s时，PB=11 cm，PC=1 cm，PE=BC/2-PC=5=CD，PDAE是平行四边形；

⑶DE^2=CE^2+CD^2-2CE*CD*cos45°=6^2+(4√2)^2-2*6*(4√2)*cos45=20，

DE=4√5 cm，DE≠AD；

同样AE≠AD，由于菱形要求四边全相等，所以P、A、D、E四点无法构成菱形；

追问

不是。作业上的是CD=4cm

追答

那不是不能算，而是数据过于繁杂。算起来要花九牛二虎之力。
可参考：http://wenwen.soso.com/z/q413104610.htm

Answer 2

（1）过A和D分包做梯形的高线交BC于F和G点，根据题意很容易求出BF=7-2√2（cm）
如想△ABP是以AB为腰的等腰三角形，则有FP=BF=7-2√2（cm）
则t=BP/V=2（7-2√2）/1=14-4√2（s）
（2）根据题意，只要满足PE=AD即可满足以P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形
因为AD=5，BE=CE=6＞AD，所以将会有两个点满足要求
当P在点E左侧时，BP=BE-AD=1，则时间t=1/1=1s
当P在点E右侧时，BP=BE+AD=11，则时间t=11/1=11s
（3）当P在点E左侧时，通过证明AD≠DE，确定无法构成菱形
当P在点E右侧时，通过证明AD≠AE，确定无法构成菱形
所以，P在BC上运动时，无法构成菱形。

追问

CD=4cm啊。

Answer 3

CD=4cm，这个也太难算了，等于4√2好算点
首先要求出AB，这4求出来的AB肯跌啊
1、有两种情况
AB=BP

AB=PA
2、也是两种情况
AD∥PE
AEPD为平行四边形
EP=AD=5 EB=6 PB=11
t=PB/1=11

APED为平行四边形
EP=AD=5 EB=6 PB=1
t=1

3、看能不能构成菱形，就是看2中的平行四边形邻边是否相等
CD=4 太肯跌了

追问

能不能算下CD=4的？

追答

你把两条高做出来，算出高，然后可算出AB

就是勾股定理，算出边的长，

DG=AF=4根号2=2根号2  CG=2根号2  FG=AD=5  BF=12-5-2根号2=7-2根号2

AB=根号(BF^2+AF^2)=根号(65-28根号2)

AB=BP

t=AB/1=根号(65-28根号2)

AB=PA  

t=2BF/1=14-4根号2

AEPD中 ，CP=1    GP=CG-1=2根号2-1

DP=根号(GP^2+DG^2)≠AD

APED      AP=DP≠AD