Question

求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值和最小值时自变量x的集合

（1)y=2-sin(x-π/4)
（2）y=2cos^2x+5sinx-4

Answer 1

(1) 当x-π/4 = (2k+1/2)π, k属于Z时，ymin=2-1=1
此时满足条件的x的集合为{x|x=(2k+ 3/4)π, k属于Z}
当x-π/4 = (2k- 1/2)π, k属于Z时，ymax=2-(-1)=3
此时满足条件的x的集合为{x|x=(2k- 1/4)π, k属于Z}

追问

(2)呢

追答

(2) y = 2cos²x+5sinx-4
= 2(1-sin²x) + 5sinx -4
= 2sin²x + 5sinx -2
= 2(sinx +5/4)² -25/8 -2
= 2(sinx +5/4)² -41/8 (-1≤sinx≤1)

当sinx=-5/4时，ymin = -41/8
此时满足条件的x的集合为{x|x=2kπ -arcsin(5/4) 或x=(2k+1)π +arcsin(5/4), k属于Z}
当sinx=1时，ymax = 2+5-2 =1
此时满足条件的x的集合为{x|x=(2k+ 1/2)π, k属于Z}