Question

高中三角函数应该掌握哪些内容？

Answer 1

三角函数

本章教学目标

1.(1)任意角的概念以及弧度制.正确表示象限角、区间角、终边相同的角，熟练地进行角度制与弧度制的换算.

(2)任意角的三角函数定义，三角函数的符号变化规律，三角函数线的意义.

2.(1)同角三角函数的基本关系和诱导公式.

(2)已知三角函数值求角.

3.函数y=sinx、y=cosx、y=tanx以及y=Asin(ωx+φ)的图像和“五点法”作图、图像法变换，理解A、ω、φ的物理意义.

4.三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性.

5.两角和与差的三角函数、倍角公式，能正确地运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等证明.

本章包括任意角的三角函数、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质三部分.

三角函数是中学数学的重要内容，它是解决生产、科研实际问题的工具，又是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础，它在物理学、天文学、测量学以及其他各种应用技术学科中有着广泛的应用.

核心知识

一、本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念，同角三角函数之间的基本关系，正弦、余弦的诱导公式，两角和与差及二倍角的正弦、余弦、正切，正弦、余弦、正切函数的图像和性质，以及已知三角函数值求角.

二、根据生产实际和进一步学习数学的需要，我们引入了任意大小的正、负角的概念，采用弧度制来度量角，实际上是在角的集合与实的集合R这间建立了这样的一一对应关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(角的弧度数等于这个实数)与它对应.采用弧度制时，弧长公式十分简单：l=｜α｜r(l为弧长，r为半径，α为圆弧所对圆心角的弧度数)，这就使一些与弧长有关的公式(如扇形面积公式等)得到了简化.

三、在角的概念推广后，我们定义了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的六种三角函数.它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是以实数为自变量的函数.

四、同角三角函数的基本关系式是进行三角变换的重要基础之一，它们在化简三角函数式和证明三角恒等式等问题中要经常用到，必须熟记，并能熟练运用.

五、掌握了诱导公式以后，就可以把任意角的三角函数化为0°～90°间角的三角函数.

六、以两角和的余弦公式为基础推导得出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握这些公式的内在联系及推导的线索，能够帮助我们理解和记忆这些公式，这也是学好本单元知识的关键.

七、利用正弦线、余弦线可以比较精确地作出正弦函数、余弦函数的图像，可以看出，因长度在一个周期的闭区间上有五个点(即函数值最大和最小的点以及函数值为零的点)在确定正弦函数、余弦函数图像的形状时起着关键的作用.