Question

这个怎么做，要详细步骤

Answer 1

(1) 4^x -1>0
4^x >1
x>0
所以f(x)定义域为(0,+∞)

(2) 因为函数y=4^x在R上单调递增。
所以函数y=4^x -1在R上也单调递增。
又因为函数y=log<4>(x)在定义域上单调递增。
所以原函数f(x)=log<4>(4^x -1)在其定义域(0,+∞)上必单调递增。

(3)因为f(x)在(0,+∞)上单调递增。
所以f(x)在区间[1/2,2]上的值域为[f(1/2), f(2)]
f(1/2) = log<4>[4^(1/2) -1] = log<4>(√4 -1) = log<4>(2-1) =0
f(2) = log<4>[4^2 -1]= log<4>15

所以f(x)在区间[1/2,2]上的值域为[0, log<4>15]