Question

数学:已知函数y=根号(mx2-6mx+m+8)的定义域为R。 求实数m的取值范围。

我不懂为什么m>0,36m^2-4m(m+8)<=0,

Answer 1

y=√(mx2-6mx+m+8)的定义域为R

只需满足mx^2-6mx+m+8≥0对任意x∈R恒成立

1. 当m=0时8≥0显然成立

2. 当m≠0时，令y=mx^2-6mx+m+8在x轴上方或与x轴相切

   需要满足m＞0且Δ=（6m）^2-4m(m+8)≤0，解不等式得0＜m≤1

综合1，2得m的取值范围是【0，1】

Answer 2

首先如果定义域为r也就是说，无论x是r范围内的任何一点，都必须保证mx2-6mx+m+8>=0,这样才能开根号，那么如果m<0，会发生什么情况呢，请想一下他的坐标图，必定是开口相下的抛物线，那么就发保证x是r范围内任何一点的时候根号下的内容都是正值，所以必须m>0，这样抛物线才能开口向上，同时如果要定义域为r那么，这个抛物线只能与x坐标轴有一个或者没有交点，也就是说mx2-6mx+m+8=0必须是无解的，然后怎么才能让这个式子无解不用再解释了吧

Answer 3

即要求
mx2-6mx+m+8≥0
定义域为R为恒成立
y=mx2-6mx+m+8
要无论x取什么值都有恒大于等于0
所以要求抛物线开口向上，且与x轴没有交点或一个交点（等于0）
开口向上 即m>0
且与x轴没有交点 即△≤0 即36m^2-4m(m+8)<=0
解得 0＜m≤1

Answer 4

定义域为R，即x取任意值根号内的表达式都大于等于0，结合二次函数图像，开口向上且在x轴上方，至多与x轴有一个交点，则m>0，根的判别式36m^2-4m(m+8)<=0

Answer 5

因为定义域为整体实数，所以根号下的一元二次方程值域是大于等于0
当二次项系数大于零时，图像开口向上，当△小于等于零时，图像和X轴有一个或没有交点，就能保证值域大于等于零了