Question

这道数学题不太明白啊。

如图所示等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC⊥BC,点E是AB的中点，EC∥AD，则<ABC的度数是多少？

看过答案了，可是有一点不太明白啊，为什么AE可以=CE呢？ 不明白。

Answer 1

ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE

∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线

∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）

∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）

∴DE⊥AB

∴DE是AB的垂直平分线

∴DC=DB（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）

∴DC=AB/2

Answer 2

RT△ABC斜边上的中线为斜边的一半，即使EC=1/2AB,
点E是AB的中点,AE=1/2AB
∴AE=CE
求采纳哦朋友

Answer 3

因为是等腰梯形可知道角DAB=角B，CE平行于DA，可知角CEB=角DAE，所以B=DAE，E是AB中点，又因为ABC是个RT三角CE=EB=AE，所以EBC是个正三角形，ABC=60°AE=CE

Answer 4

连接DE、原来可以证明出来ADCE为平行四边形、所以角CAE=角ACD、
因为角AED=角B、所以加上平行四边形的原理，角AED=角CDE=角B

然后因为角CAE+角B=90、所以角AED+角CAE=90
所以平行四边形ADCE为菱形（对角线垂直的平行四边形为菱形）
所以AD=DC=CE=AE
看得懂么？看不懂我再详细的说一遍

Answer 5

我知道你为什么不明白了，因为在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，这个定理出现在八年级下册四边形这一章矩形的性质里，只要有这个定理，那么CE=AE＝BE，又因为CE＝AD＝BC，可以知道△BCE是等边三角形，由此<ABC＝60°