Question

在三角形ABC中，角ACB=60度，角 BAC=75度，AD垂直BC，BE垂直AC，垂 足分别是D,E，AD与BE交与H，求∠chd的

在三角形ABC中，角ACB=60度，角 BAC=75度，AD垂直BC，BE垂直AC，垂 足分别是D,E，AD与BE交与H，求∠chd的度数，要过程。

Answer 1

解：因为 在三角形ABC中，角ACB=60度，角BAC=75度，
所以 角ABC=180度--60度--75度＝45度，
因为 AD垂直于BC, 垂足是D,
所以 角ADB=90度，
所以 角BAD=90度--45度＝45度，
所以 AD=BD,
因为 AD垂直于BC, BE垂上于AC,垂足分别是D, E,
所以 角ADC=角BEC=90度，
因为 角ACB=60度，
所以 角DHE=120度（四边形内角和等于360度），
所以 角BHD=60度，
所以 角ACB=角BHD,
因为 角ACB=角BHD, 角ADC=角90度，AD=BD,
所以 三角形ACD全等于三角形BHD(角，角，边），
所以 CD=HD,
因为 角ADC=90度，
所以 角CHD=角HCD=45度。

Answer 2

1 连接CH并延长至BA，因为BE和AD是两条垂线，并且相交于H，所以延长CH到BA后的CG也会垂直于BA。（CH 延长到BA的垂足是G点）
2 角CGA=90度，由题得知，角BAC是75度，所以角ACG是180-90-75是15度。因为角ACB=0度，所以角BCG为60-15=45度
3 因为角BAC=75度，角ACB=60度，所以角ABC=45度。
4因为AD垂直于BC，所以角ADC=90度
5前面说角BCG=45度，角ADC=90度，所以角CHD＝180－90－45＝45度

Answer 3

∵三角形的三条高相交于一点，
连接CH并延长交AB于F，则CF也是ΔABC的高，
∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=45°，
在四边形BDHF中，
∠BDH=∠BFH=90°，而四边形内角和为360°，
∴∠DHF=180°-∠ABC=135°，
∴∠CHD=180°-∠DHF=45°。

追问

谢谢。