Question

已知函数f(x)=a·2^x+b·3^x，其中常数a,b满足a·b≠0.

已知函数f(x)=a·2^x+b·3^x，其中常数a,b满足a·b≠0.
（1）若ab＞0，判断函数f(x)的单调性；
（2）若ab＜0，求f(x+1)＞f(x)时的x的取值范围.

Answer 1

1)ab>0时，表明a,b同号，因为2^x, 3^x都在R上是增函数，所以
若a>0, 则f(x)在R上单调增
若a<0,则f(x)在R上单调减
2) 由f(x+1)>f(x), 得
2a*2^x+3b*3^x>a*2^x+b*3^x
a*2^x+2b* 3^x>0
b*1.5^x>-a/2
若b>0, 有： 1.5^x>-a/(2b), 得 x>log 1.5( -a/(2b))
若b<0, 有： 1.5^x<-a/(2b), 得 0<x<log1.5( -a/(2b))

Answer 2