Question

求解洛必达法则的过程？

Answer 1

洛比达法则就是说f(x)/g(x)趋于0是0/0的形式的时候，极限等于f'(x)/g'(x)趋于0的极限
在这个题里面g(x)/x趋于零的极限等于g'(x)/1=g'(x)趋于0的极限
后面的cos(sin^2x)cosx就是g'(x)

追问

这个导数是怎么求的？∫cos x^2dx=∫[(1+cos2x)/2]dx=x/2+(sin2x)/4+C是对这个式子求导吗？

追答

对g(x)求导，做积分换元

令sinx=p，则由牛顿莱布尼兹公式dg/dp=cos(p^2)

dg/dx=dg/dp*dp/dx=cos(x)cos(p^2)=cos(x)cos[(sinx)^2]