求解洛必达法则的过程?

thvexrqo123
2013-08-01 · TA获得超过2599个赞
知道大有可为答主
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洛比达法则就是说f(x)/g(x)趋于0是0/0的形式的时候,极限等于f'(x)/g'(x)趋于0的极限
在这个题里面g(x)/x趋于零的极限等于g'(x)/1=g'(x)趋于0的极限
后面的cos(sin^2x)cosx就是g'(x)
追问
这个导数是怎么求的?∫cos x^2dx=∫[(1+cos2x)/2]dx=x/2+(sin2x)/4+C是对这个式子求导吗?
追答

对g(x)求导,做积分换元

令sinx=p,则由牛顿莱布尼兹公式dg/dp=cos(p^2)

dg/dx=dg/dp*dp/dx=cos(x)cos(p^2)=cos(x)cos[(sinx)^2]

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