Question

数学全书，微积分，求极限问题

红线部分，我不知道他是如何一下子就的出来等于0的。

Answer 1

你画红线的那一部分连续、可导，且分子极限是无穷大，分母极限也是无穷大，符合洛必达法则，求导若干次后仍然符合罗必达法则。但是分母求导无论多少次均不变，分子每求导一次次数就降一次。求导若干次后，分子次数会降为0或负值。若次数为0，分子就是常数，而分母极限为无穷大，整体极限为0；若分子次数为负，实质上等于写在分母上，分子是常数，分母是两个无穷大量的乘积，所以整体极限也是0。这个结论很容易看出，所以也就直接写成0了。

追问

分子有一个步骤会变成 无穷大的零次方， 这个东西的值怎么看待啊？

追答

那只可能β是整数，在是0次方之前，一定是1次方，即形如常数*s,对s求导，s'=1,不就是常数了，不就是我上面说的：“若次数为0，分子就是常数，而分母极限为无穷大，整体极限为0”？

追问

但是这里s趋向无穷大，不是一个常数把

追答

s是个变量，s对s求导，是个常数。正像x'=1,x是变量，x对x求导，x'=1，结果是个常数。

Answer 2

这个简单，首先，前面那一部分是个确定的值，我们可以不考虑。现在要考虑的主要是你画红线的那一部分。如果你要深入研究的话，可以用洛必达法则去解。另外一个就是经验了。上面B是一个确定的值。s是个变量。当s趋于无穷的时候，整体趋于无穷。下面也是一样。不过下面s是指数。根据经验我们知道，指数上升要比常数要快。到s趋于无穷的时候下面的要不上面的大很多倍。所以它基本上就是趋于0的。这也就是为什么这个极限趋于0的原因。

追问

非常感谢。我用洛必达法则做，只看分子，n次求到后，最终会得到 s的0次方。这个我有疑惑， s是无穷大，无穷大的0次方该算什么？

追答

洛必达法则的使用是有限制的。你要认真研究。看看它能在什么情况下使用。具体的我就不说了，你先看看书，不懂得再问。高数里面很多公式的使用是有条件的，使用公式的时候一定要看条件符不符合。至于你提出的这个问题。无穷大的0次方就等于1，这是数学中默认的规定。不仅是无穷大，其他任何正数的0次方都是等于1.

Answer 3

无穷比无穷型，诺必达法则求导一定次数，分子变成有界值（可能是常数），分母仍为无穷大，比值为0.