Question

请教一道初三的数学填空题

已知在 Rt 三角形 ABC 中，角A=90°，sinB=(根号5)/5，BC=a，点D在BC上，将这个三角形沿直AD折叠，点C恰好落在AB上，那么BD=______（用含a的代数式表示）

Answer 1

解：
因为在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以设落在AB边点为C1，三角形ADC1全等三角形ADC 所以角CAD=角C1AD=45度，AC=AC1
设BD=x，则由正弦定理
在三角形ADC中，CD/sin角CAD=AD/sin角C ，即（a-x）/sin45=AD/sinC，
所以AD=（a-x）sinC/sin45
在三角形ADB中，BD/sin角BAD=AD/sin角B，即 x/sin45=AD/sinB
所以AD=xsinB/sin45
AD=AD 化简得 （a-x）sinC=xsinB
因为sinB=(根号5)/5 所以sinC=cosB=根号下（1-(根号5)/5的平方）=2倍(根号5)/5，
代入化简X=(2/3)a 即BD=（2/3)a