Question

题目如图，请给出详细解答，谢谢！

Answer 1

解
把本题看成一个数列的前99项和
通项an=1/[(n+1)√n+n√(n+1）]
1/√n-1/√(n+1） ——分子分母同乘[(n+1)√n-n√(n+1）]再化简即得
于是，
原式=（1/√1-1/√2）+（1/√2-1/√3）+（1/√3-1/√4）+......+（1/√99-1/√100）
=1/√1-1/√100=1-1/10=9/10

追答

发现是两个相邻的数，则先求一个通项公式：设k为较小数，
则： 1/(k+1)√k+k√(k+1) =1/√[k(k+1)]×(√(k+1)+√k =1/√k+1/√(k+1)
将数带入通项公式中： =(1-1/√2)+(1/√2+1/√3)-----+(1/√99-1/√100)
（将中间数全部约掉了） =1-1/√100 =9/10

看你怎么看了 其实两种解释都是一样的！！用通式 带进去

追问

网上看得有些混乱，你能帮我写在纸上再拍张照片发上来么？谢谢

追答

1/[n√(n-1)+(n-1)√n]
=1/[(√(n*(n-1)))(√n+√(n-1))]
=(√n-√(n-1))/√(n*(n-1)
=1/√(n-1)-1/√n
n=2 1/(2*√1+1*√2)=1/1-1/√2
n=3 1/(3√2+2√3)=1/√2-1/√3
n=4 1/(4√3+3√4)=1/√3-1/√4
1/(2+√2)+1/(3√2+2√3)+1/(4√3+3√4)+········+1/(100√99+99√100)
=1-1/√2+1/√2-1/√3+1/√3-1/√4+········+1/√99-1/√100
=1-1/√100
=1-1/10
=9/10
看这个~~打的累死了！！！ 没有笔和纸！！

很详细吧 很详细吧！！

追问

很详细，我懂了，谢谢你了！^_^