Question

函数方程已知f(2x－1)=x2+x，那么f(x)=______________。

设t=2x－1，则x= (t+1)/2，那么f(t)= [(t+1)^2]/4+ (t+1)/2=(t^2+4t+3)/4
故f(x)=(x^2+4x+3)/4
中间一步 f(t)= [(t+1)^2]/4+ (t+1)/2=(t^2+4t+3)/4 为什么可以用是t=(t+1)/2？

Answer 1

那么f(t)= [(t+1)^2]/4+ (t+1)/2=(t^2+4t+3)/4

这步是把x= (t+1)/2带入到原方程中，也就是所有x换成（t+1）/2，计算过程是f(t)= [(t+1)^2]/4+ (t+1)/2=(t^2+4t+3)/4。

得到的结果是f(t)= (t^2+4t+3)/4，这里面t指的是一个变量，其实可以换用任意字母，不过在数学运算中一般用t表示中间变量。而变量一般用X表示，这个函数的意思是对一个变量进行这种方法的运算，x与t并没有区别。
如果从f(t)到f(x)无法理解的话，可以再设x=t，将所有的t代换成x得到。

这种题其实考察的是对函数的理解，所有可以有
f(2x－1)=x2+x=[(2x-1)^2+4(2x-1)+3]/4，将2x-1看做一个整体得解

Answer 2

是x=(t+1)/2，因为设t=2x－1，计算得x= (t+1)/2，

追问

所以为什么后面是f（t） 而不是f（x）？