Question

一道数学集合类问题（我全部的财富值全拿出来了，求解~）

若方程x2+x+a=0至少有一根为非负实数，求实数a的取值范围。（用补集思想做)
请帮我解释一下答案~
【解】若方程x2+x+a=0无非负实数根，即1.方程无实根2.有两个负根3.有一正根与一根为0，则有△=1-4a＜0或△=1-4a≥0，X1+X2=-1＜0，X1X2=a＞0或X1X2=a=0,X1+X2=-1＞0，解得a＞0.故所求的取值范围是{a/a≤0}
情况3是怎么回事？想不明白

Answer 1

若方程x2+x+a=0至少有一根为非负实数，用补集做，那就是找他的否命题

方程x2+x+a=0没有非负实数根

这样有两种情况
① 没有实数根
此时△=1-4a＜0 ，即 a＞1/4
②两根都是正的
那要△=1-4a≥0 且x1+x2=-1＞0 这显然不对
这个无解
那么方程x2+x+a=0至少有一根为非负实数，就是以上情况的补集

即a≤1/4
满意望采纳，不懂可追问

追问

很抱歉，你做错了。

追答

我做的是至少一个是负实数根，看错了，o(╯□╰)o

Answer 2

解：首先x2+x+a=0要有根
那么 △=1-4a>=0
∴ a<=1/4
a<=1/4时
若都是负数解
则x1+x2<0
x1x2>0
即x1x2=a>0
0<a<=1/4

所以至少有一根为非负实数则a≤0

追问

内个。。。貌似漏掉了一种情况吖~

追答

至少有一个非负根的反过来是都是负根，我没有漏掉啊

追问

答案上还有一种情况:一正根和一根为0

追答

那我再加上好了
一正根和一根为0
X1X2=a=0,X1+X2=-1＞0
x1+x2=-1>0很显然不满足
所以舍去

Answer 3

补集的话就分3种情况
1，无解
2，双正根
3，双负根
你用△来结合 （x+1/2）^2=-a-1/4
分类分析计算即可

Answer 4

首先方程有解可得出a<1/4;
然后假设方程的解都为负实数，则可获得不等式
（1/4-a)^1/2<1/4;
可求得 ：a>0;
由补集思想可得：若方程x2+x+a=0至少有一根为非负实数，则a<0;

Answer 5

若两个根都是负数，根据“根与系数的关系”，则a一定大于0
所以，至少有一根为非负实数，取其补集，a的取值范围为：a≤0

追问

你讨论的情况有点片面哦，一共有3种情况~

追答

因为非负数包括0和正数，所以根的分布情况有三种可能
①，两个都是非负数根
②，一个非负数根，一个负数根
③，两个都是负数根
至少有一个非负实根，代表①和②两种意思，要是取补集的话，只能讨论第三种情况

Answer 6

用补集的方式求这道题。
若方程无非负实根，则有
1-4a < 0
或
1-4a >= 0
x1 + x2 = -1 < 0
x1x2 = a > 0 韦达定理
解得a > 0，
估a的取值范围是{a | a <= 0}

追问

为什么答案上有第三种情况：一正根与一根为0？