Question

用换元法（雅可比行列式法）解二重积分

雅可比行列式里的偏导数到底谁是自变量？？？

Answer 1

注意到一点，你既然是要在vou平面上积分，那么他的积分变元当然就是u和v，所以显然乘的是偏（x，y）/偏（u,v）。

如果乘的的偏（u，v）/偏（x，y）的话，那么是将u，v理解成x和y的函数。那么偏（u，v）/偏（x，y）=f(x,y)

|∂(x，y)/∂(u，v)

= |∂x/∂u，∂x/∂v|

|∂y/∂u，∂y/∂v|

算这个行列式就可以了，不过结果一定是个正数，所以加上绝对值。

扩展资料：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

参考资料来源；百度百科-二重积分

Answer 2

我跟你解答试试吧

自变量就是新的坐标啊

追问

想通了。关键是有的教材换元之后乘的是雅可比行列式，而有的是乘上雅可比行列式的倒数，所以我想是不是和哪个是自变量有关。在隐函数组求偏导时就出现过雅可比行列式，但是当时我按照自己的一套方法做的。