Question

抛物线y=2x²+bx-2经过点A(1,0)(1)求b的值(2)设P为此抛物线的顶点,B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点

，Q是坐标平面内的点。如果以A、B、P、Q为顶点的四边形位平行四边形，试求线段PQ的长

Answer 1

(1)将（1，0）带入y=2x²+bx-2，得：0=2×1²+b×1-2,所以：b=0

(2)

①如图，以 PB为对角线，以A、B、P、Q为顶点的平行四边形，对边相等，即：PQ=AB=|a-1|

(当a>1时，PQ=a-1；当a<1时，PQ=1-a)

②如图，以 PQ为对角线，以A、B、P、Q为顶点的平行四边形，

③以PA为对角线，以A、B、P、Q为顶点的平行四边形，|PQ|=|AB|=|a-1|

所以，|PQ|=|a-1|或|PQ|=√(a²+2a+17)

Answer 2

(1)把A(1,0)代入y=2x^2+bx-2得2+b-2=0,b=0
(2）P（0，-2）设AP中点为M ，M（1/2，-1）1+a=-b/2,a=-1,B(-1,0),MB=根号下（9/4+1）=根号下13/4，PQ =13/2

Answer 3

解：(1)直接代入可求得：b=0
（2）可得，B点坐标为（-1,0），P点坐标为（0，-2）
而A点坐标为（1,0），设Q点坐标为（x，y）则：
①，当PQ为四边形的边长即AB∥PQ且AB=PQ时，可知：向量BA=(2,O)；向量PQ=(x,y+2) ；
[|x|=2；|y+2|=0（为什么要绝对值等于0，因为向量方向不一定向同!），解得：x=2或x=-2，y=-2，然后求PQ的长]故，PQ=2
②，当PQ为四边形的对角线长时，有：PQ=AB=2
所以，PQ=2

Answer 4

解:(1)b=0,;(2)PQ=2